Teorema de Thales

Este famoso teorema se lo debemos al filósofo Thales de Mileto, que vivió en Grecia hace 2600 años. Es muy conocido, incluso por gente que no tiene mucho que ver con los números o la geometría. Y está por todos lados, y tiene muchas aplicaciones. No pide demasiado, le alcanza con 3 o más paralelas y algunas transversales.

A tal punto es conocido que hasta lo han usado para hacer una canción, y cualquiera que la haya escuchado puede recordar el enunciado del teorema. En este video se escucha esa canción, escrita e interpretada por Les Luthiers, y la acompañan imágenes de nuestro entorno, con paralelas y transversales:


Pero más allá de la música y el humor, hay algunas explicaciones muy claras, como la de esta presentación de diapositivas:

Siguiendo en esta línea seria, acá hay una escena en la que se pueden mover los puntos rojos para ver si se verifican las relaciones que enuncia el teorema. Y despues de leer, entender y revisar todo esto, se puede hacer un test sobre las proporciones.

Notación científica

La notación científica permite expresar números muy grandes o muy pequeños de manera que sean fáciles de trabajar. Al escribir 180000000000 es posible equivocarse en su lectura, o al copiarlo, pero con 1,8x10^11 resulta más sencillo (el símbolo ^ se usa en calculadoras y computadoras para indicar exponentes).
La pregunta podría ser para qué necesitamos esos números. Justamente, para hablar de cosas muy grandes o muy pequeñas. Medidas de átomos o galaxias, por ejemplo.
Eso es lo que se muestra en este video, "Powers of ten" (Potencias de 10), que a pesar de ser del año 1977 no ha perdido su vigencia. Está basado en un libro de Kees Boeke publicado en 1957 y llamado "Cosmic View: The Universe in 40 Jumps".
Como dice al comienzo: "Un film sobre los tamaños relativos de las cosas en el universo... y el efecto de adicionar otro cero."



En el blog "El patrón de la vereda" se habla de esto mismo, con una presentación interactiva muy interesante.

Actualización: la Universidad de Utah armó una animación en flash muy adecuada, referida a células, y se la puede ver en este vínculo.

Proporciones

Las proporciones son igualdades de razones. Las razones son fracciones. Y las fracciones son divisiones. En muchos libros suelen aparecer juntas: "Razones y proporciones". Las hay numéricas y geométricas, según relacionen números o segmentos.

Estamos ante una relación proporcional cuando ampliamos una foto, o hacemos una receta de cocina con el doble de todos los ingredientes, o calculamos un porcentaje (que significa "por cien" o "cada cien").

En todos los casos ampliamos a reducimos las cantidades pero sin alterar la manera en que se relacionan entre ellas. Al ampliar una foto lo hacemos en alto y en ancho por igual, para que la imagen no se deforme. Si en una receta sólo aumentamos la cantidad de ingredientes secos, alterando la proporción, no obtendremos una masa adecuada. Y usamos los porcentajes para pensar en partes de un total, que suponemos igual a 100.

En este video se analiza cómo sería una aldea de 100 personas, si se respetaran las proporciones existentes hoy en el mundo. Es un trabajo de http://www.miniature-earth.com/ y, como casi todo lo que implique el uso de datos estadísticos, puede ser ampliamente cuestionado.